Schlage in einer großen Schüssel die Eier und den braunen Zucker mit einem Handmixer, bis die Mischung fluffig und hell wird. Füge den Honig und die geschmolzene Butter hinzu und verrühre alles gut.

In einer separaten Schüssel mische das Mehl, Backpulver und die Lebkuchengewürze gründlich. Die trockenen Zutaten nach und nach in die Ei-Mischung einrühren, bis ein homogener Teig entsteht.

Verteile den Teig gleichmäßig auf einem mit Backpapier ausgelegten Blech und backe ihn im vorgeheizten Ofen bei 180 °C für etwa 15 Minuten. Nach dem Backen aus dem Ofen nehmen und vollständig abkühlen lassen.

Erhitze in einem kleinen Topf das Himbeerpüree mit Zucker und Limettenabrieb, bis die Mischung warm ist. Füge die eingeweichten Gelatineblätter hinzu und rühre, bis sie vollständig aufgelöst sind.

Gieße die fruchtige Masse in kleine Förmchen und friere sie für mindestens zwei Stunden ein, bis sie fest ist.

Schmelze die weiße Schokolade in einem Wasserbad und lasse sie auf Zimmertemperatur abkühlen. In einer Schüssel die Schlagsahne steif schlagen und behutsam unter die geschmolzene Schokolade heben.

Löse den abgekühlten Lebkuchenteig vorsichtig vom Blech und lege ihn auf ein neues Blatt Backpapier. Verteile die Mousse gleichmäßig über den Teig und platziere die gefrorene Fruchtfüllung in der Mitte.

Rolle den Teig sorgfältig auf und lege sie für mindestens vier Stunden ins Gefrierfach.

Für die Schokoladenglasur erhitze in einem Topf Wasser, Zucker und Sahne. Rühre das Kakaopulver und die Gelatine ein, bis die Masse glatt ist. Lass die Glasur auf etwa 35 °C abkühlen.

Gieße die Glasur gleichmäßig über die gekühlte Lebkuchen Bûche, damit sie eine glatte Oberfläche erhält.

Dekoriere die Bûche mit Schokoladenspänen oder frischen Himbeeren. Schneide sie in Scheiben und serviere sie auf einer schönen Platte.